Чи слова здібний, здатний, зугарний є цілком тотожні, чи між ними є якась значеннєва різниця? Ні, це — не зовсім тотожні слова. Іменник здібність, який виник від прикметника здібний, означає «наявність природжених задатків якогось таланту, розумових властивостей чи нахил до якогось уміння»: «Софія виявила неабиякі здібності» (А. Шиян). Тому й прикметник здібний указує на наявність у людини певних природжених властивостей: «Здібний, як віл до корита» (М. Номис); «Мая був талановитий, здібний і освічений юнак» (Ю. Смолич).

Іменник здатність, похідний від прикметника здатний, означає «набута властивість чи підхожість людини або речі до чогось»: «Не кожен має здатність так прислужуватись, як він» (із живих уст). Через це й прикметник здатний прикладають до людини, що підо впливом тих або тих умов у житті набула певних властивостей, а не народилася з ними: «Він на таке — не здатний» (із живих уст); «Мені ці халяви — не здатні, бо малі» (Словник Б. Грінченка).

Близьким до здатний є прикметник зугарний: «Я не знаю, чи зугарен він хоч слово ласкаве сказати» (М. Кропивницький); «А ми доженемо. — Зугарнії» (Панас Мирний).

Отож, треба казати: «Ця людина визначається неабиякими математичними здібностями», — а не здатностями, «він може (здатний) таке сказати», — а не здібний.